如圖所示，已知A(－1，2)，B(3，4)，連結(jié)AB并延長(zhǎng)至P點(diǎn)，使|AP|＝3|BP|，

求P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A(3，7)和B(－2，5)，求C點(diǎn)坐標(biāo)，使AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上．

如下圖，已知A(4，5)，B(1，2)，C(12，1)，D(11，6)，求AC與BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？

已知P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P是直線P₁P₂上一點(diǎn)，且＝λ(λ≠－1)．求P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知向量a＝(8，2)，b＝(3，3)，c＝(6，12)，p＝(6，4)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x，y，z，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：(1)p＝xa＋yb＋zc；(2)x＋y＋z＝1．如果存在，請(qǐng)求出x、y、z的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，將下列向量以a、b為一組基底表出．

(1)p＝(2，3)；(2)q＝(－3，2)．

已知點(diǎn)B(1，0)是向量a的終點(diǎn)，向量b、c均以原點(diǎn)為起點(diǎn)，且b＝(－3，4)，c＝(－1，1)與向量a的關(guān)系為a＝3b－2c，試求向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)．

已知點(diǎn)A(－1，2)，B(2，8)，＝，＝－，求向量的坐標(biāo)．

如下圖，設(shè)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)．

(1)求△ABC重心G(x，y)的坐標(biāo)；

(2)證明：＋＋＝0；

(3)證明：＋＋＝0．