正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面邊長(zhǎng)及高都為2，過(guò)AB作一個(gè)與底面成60°角的截面

(1)求截面面積

(2)求直線BC與截面成角的大小

(3)求點(diǎn)A₁到截面的距離

(理)C₁：(a＞b＞0)左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為A，P為C₁上任意一點(diǎn)，的最大值的取值范圍為[c²，3c²]，c＝

(1)求點(diǎn)C₁的離心率e的范圍；

(2)設(shè)雙曲線C₂以C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C₂在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取最小值時(shí)，猜想是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使∠BAF₁＝λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(文)如圖，O、A是定點(diǎn)，|OA|＝1，在上投影為A||－a＝2．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)E、F為(1)中軌跡上兩點(diǎn)，直線OE、OF的方向向量分別為e₁＝(i，j)，e₂＝(m，n)，jn＝－2im，求證EF過(guò)定點(diǎn)

如圖，已知拋物線的方程為x²＝2py(p＞0為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)M(0，m)且傾斜角為的直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，且x₁x₂＝－p²

(1)求m的值

(2)(文)若點(diǎn)M分所成的比為，求直線AB的方程(理)若點(diǎn)M分所成的比為λ，求λ關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

過(guò)拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)F的直線l與該拋物線交于AB兩點(diǎn)．

(1)若直線AB的斜率為k，試求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

(2)直線AB斜率為k＞2，且M到直線3x＋4y＋m＝0的距離為1/5，試確定m的取值范圍

(文)在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，BC邊長(zhǎng)為2，且BC在y軸上的區(qū)間[－3，3]上滑動(dòng)．

(1)求△ABC外心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：y＝3x＋b與(1)的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時(shí)b的值．

垂直于x軸的直線交雙曲線x²－2y²＝1于M、N不同的兩點(diǎn)，A₁、A₂分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，設(shè)A₁M與A₂N交于點(diǎn)P(x₀，y₀)(1)證明x₀²＋2y₀²為定值；(2)過(guò)P作斜率為－的直線l，原點(diǎn)到直線l的距離為D求d的最小值

方程m(x²＋y²＋2y＋1)＝(x－2y＋3)²表示橢圓，求實(shí)數(shù)m的范圍

A袋中有一張10元、一張5元的錢(qián)幣，B袋中有兩張10元、1張5元的錢(qián)幣，從A袋中任取一張錢(qián)幣與B袋中任取一張錢(qián)幣互換，這樣的互換進(jìn)行了一次

(1)求A袋中10元錢(qián)幣恰好是一張的概率

(2)(文)求A袋中10元錢(qián)幣至少是一張的概率

(理)A袋中錢(qián)幣的期望金額

(理)把圓周分成四等份，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲

(1)求點(diǎn)P恰好返回A的概率

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望