已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點，求線段DE的長．

斜率為2的直線l與雙曲線交于A，B兩點，且|AB|＝4，求直線的方程．

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y²＝4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．

求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．

設A、B是橢圓3x²＋y²＝λ上的兩點，點N(1，3)是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點．

(Ⅰ)確定λ的取值范圍，并求直線AB的方程；

(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的λ，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由．

A、B是雙曲線上的兩點，點N(1，2)是線段AB的中點．

(Ⅰ)求直線AB的方程；

(Ⅱ)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

已知點P是橢圓上的一點，且以點P及焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設M為橢圓上任意一點，且，證明λ²＋μ²為定值．

已知經(jīng)過橢圓的右焦點F₂作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點．

(1)求△AF₁B的周長；

(2)如果AB不垂直于x軸，△AF₁B的周長有變化嗎？為什么？

設點P是曲線f(x，y)＝0上的任一點，定點D的坐標為(a，b)，若點M滿足．當點P在曲線f(x，y)＝0上運動時，求點M的軌跡方程．