如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是⊙O上一點(diǎn)且∠CAB＝60°，PA＝a，AB＝2a，求：

(1)三棱錐P－ABC的側(cè)面積；

(2)三棱錐B－OPC的體積．

在多面體和旋轉(zhuǎn)體中的有關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊的四邊形)來(lái)計(jì)算．對(duì)于棱錐中的計(jì)算問(wèn)題往往要構(gòu)造直角三角形，即棱錐的高、斜高以及斜高在底面上的射影構(gòu)成的直角三角形，或者由棱錐的高、側(cè)棱以及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成的三角形，對(duì)于棱臺(tái)往往要構(gòu)造直角梯形和直角三角形；在旋轉(zhuǎn)體中通常要過(guò)旋轉(zhuǎn)軸作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．試解決下列問(wèn)題：

圓臺(tái)上底的面積為16πcm²，下底半徑為6 cm，母線長(zhǎng)為10 cm，那么，圓臺(tái)的側(cè)面積和體積是多少？

割補(bǔ)法是空間幾何常用的一種思想方法．那么如何運(yùn)用這個(gè)思想來(lái)理解以下問(wèn)題：

(1)斜三棱柱的體積等于等底等高的三棱錐體積的三倍；

(2)在斜棱柱中，把與側(cè)棱垂直的截面稱作斜棱柱的直截面．斜棱柱的側(cè)面積等于直截面的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積；斜棱柱的體積等于直截面的面積與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積．

如圖，一圓臺(tái)形鐵桶，上底半徑為15 cm，下底半徑為10 cm，母線長(zhǎng)為30 cm，沿母線將圓臺(tái)形鐵桶側(cè)面剪開(kāi)鋪平后得一扇環(huán)鐵片ABCD，求線段AB的長(zhǎng)．

立體幾何中經(jīng)常會(huì)遇到求截面面積的問(wèn)題，而準(zhǔn)確得出截面的形狀經(jīng)常是解題的關(guān)鍵，這就往往需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論．對(duì)于底面邊長(zhǎng)為2 cm的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，其高為h cm．過(guò)AB作一個(gè)截面，截面與底面成60°角．試就h的不同取值討論截面的面積．

若圓錐母線長(zhǎng)為m，軸截面的頂角為α，求過(guò)圓錐兩條母線的截面的最大面積．

如圖，各棱長(zhǎng)都等于2的斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時(shí)，能使B₁C⊥AC₁；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為a，E、F、G、H分別為四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問(wèn)能折成一個(gè)四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？對(duì)于圓錐有什么類似的結(jié)論？

平面與平面垂直的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)言：面面垂直，則線面垂直．兩平面垂直會(huì)有許多性質(zhì)，選取這條性質(zhì)作為性質(zhì)定理有什么意義？這條定理都有什么應(yīng)用？

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)．

(1)證明AD⊥D₁F；

(2)求AE與D₁F所成的角；

(3)證明平面AED⊥平面A₁FD₁．