過拋物線x²＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，(1)求點P的軌跡方程；

(2)已知點F(0，1)，是否存在實數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的方程是(a＞b＞0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點．

(Ⅰ)若橢圓的離心率，直線l過點M(b，0)且，求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線l過橢圓的右焦點F，設向量(λ＞0)，若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

過曲線C：y＝x³上的點P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁與曲線C交于點P₂(x₂，y₂)，過點P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點P₃(x₃，y₃)，依此類推，可得到點列：P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)，　　，P_n(x_n，y_n)，　　，已知x₁＝1．

(1)求點P₂、P₃的坐標；

(2)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(3)記點P_n到直線l_n+1(即直線P_n+1P_n+2)的距離為d_n，求證：．

已知橢圓C：，經(jīng)過其右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點

(1)求的值(用m表示)；

(2)證明：

已知函數(shù)和點P(1，0)，過點P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

(Ⅰ)設|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實數(shù)a₁，a₂，　　a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋　�。玤(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．(提示：：函數(shù)的導數(shù)為)

已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F(c，0)，P是雙曲線右支上一點，且△OFP的面積為．

(Ⅰ)若點P的坐標為，求此雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若，當取得最小值時，求此雙曲線的方程．

已知正方形的外接圓方程為x²＋y²－24x＋a＝0，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)．

(Ⅰ)求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；

(Ⅱ)若頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程．

設A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為．

(1)求M點軌跡C的方程；

(2)過點N(3，0)的直線l與軌跡C及單位圓x²＋y²＝1自右向左依次交于點P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請證明你的結(jié)論．

已知拋物線y²＝2px(p＞0)．過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B．若|AB|≤2p，求a的取值范圍．

已知，求cosα＋sinα的值．