若方程(其中的兩實(shí)根為α、β，數(shù)列1，，()²，……的所有項(xiàng)的和為2－，試求的值．

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．記ξ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)

(Ⅰ)求ξ＝3的概率；

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ

已知f(x)＝在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．

(1)求c的值；

(2)求的取值范圍；

(3)當(dāng)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n次之和為S_n滿足S_n＝

①求a₁，a₂，a₃，a₄

②猜測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求的值

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若x＞－1，求證：≤ln(x＋1)≤x．

設(shè)x₁和x₂分別是函數(shù)f(x)＝－2x³＋3(1－2a)x²＋12ax－1的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．已知，求a的值及函數(shù)的極值．

有一個(gè)4×5×6的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成120個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)．

(Ⅰ)設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(Ⅱ)如每次從中任取一個(gè)小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設(shè)恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為η．求η的數(shù)學(xué)期望．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)和S_n滿足條件…，

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)＝log₅(3≤x≤5)．

(1)求函數(shù)f(x)解析式及定義域；

(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(3)若f(x)≥log₅(2x)，求x的取值范圍．