取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin，6cos)和B(－4cos，6sin)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋4x－2滿(mǎn)足對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)M(a)，使得x∈[M(a)，0]時(shí)，－4≤f(x)≤4都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，M(a)最小，并求出M(a)的最小值．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通項(xiàng)滿(mǎn)足b_n＝a_n+1－a_n，c_n＝b_n+1－b_n(n∈N*)，若數(shù)列{b_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若數(shù)列{c_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列．

(Ⅰ)試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件a₁＝1、b₁＝1、c_n＝1的二階等差數(shù)列{a_n}的前五項(xiàng)；

(Ⅱ)求滿(mǎn)足條件(1)的二階等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁＝2，且滿(mǎn)足c_n－b_n+1＋3a_n＝－2ⁿ⁺¹(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，且．

求：(1)角B；

(2)a＋c的值．

已知α∈[0，π]，試討論方程x²sinα＋y²cosα＝1所表示的曲線(xiàn)的類(lèi)型．

已知曲線(xiàn)C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的右支，它的右準(zhǔn)線(xiàn)方程l：x＝，l與x軸交于E，一條漸近線(xiàn)方程是y＝x，線(xiàn)段PQ是過(guò)曲線(xiàn)C右焦點(diǎn)F的一條弦．

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)若R為PQ中點(diǎn)，且在直線(xiàn)l的左側(cè)能作出直線(xiàn)m：x＝a，使點(diǎn)R在直線(xiàn)m上的射影S滿(mǎn)足＝0，當(dāng)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍；

(3)若過(guò)P作PM∥x軸交l于M，連MQ交x軸于H，求證H平分EF．

已知數(shù)列{a_n}及{b_n}其中a₁＝1，a_n＝2ⁿb_n，a_n+1－2a_n＝2ⁿ．

(1)求證{b_n}成等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若函數(shù)f(x)＝－x²＋4x－對(duì)于一切正整數(shù)n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(≤a≤1)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，1)且直線(xiàn)2x＋y－1＝0與y＝f(x)圖象切于A點(diǎn)．

(1)求b與c的值；

(2)設(shè)f(x)在[1，3]上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a)、g(x)＝M(a)－N(a)，若g(a)＝2，求實(shí)數(shù)a的值．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，點(diǎn)C到AB₁的距離為CE＝，D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AB₁⊥平面CED；

(2)求異面直線(xiàn)AB₁與CD之間的距離；

(3)求二面角E－AC－D的大�。�

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1，0)，且與定直線(xiàn)L：x＝－1相切，點(diǎn)C在l上．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅰ)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由

(Ⅱ)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．