一個小球從100 m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下．設計一個算法，求它在第10次落地時共經過多少米？第10次反彈多高？畫出流程圖并用偽代碼表示．

輸入一個華氏溫度，要求輸出攝氏溫度，公式為C＝(F－32)．寫出其算法的偽代碼．

據我國古書《唐闕史》記載，公元855年前后，有一次，青州府要從兩個辦事員中選拔一人當官，但是這兩個辦事員的職務、資歷、能力和成績，表現(xiàn)并無顯著的差異，而名額只有一個，提升誰？負責提升的官員感到十分為難，就去請教青州的地方官楊塤．楊塤考慮了很久，想出了一個主意，他說：“官員應該能寫會算，你把他們叫來，我出一道題當場考考他們，誰先算出就提升誰．”同時，楊塤讓人把他出的題抄成兩份，負責提升的官員找來兩位辦事員，給每人一袋算籌，一聲令下兩個人開始解題，不一會兒，其中一個先算出了正確答案，楊塤當場宣布提升他．大家都認為楊塤這種辦法比較公允．在古代，像這樣用“數學競賽”來決定官員晉升是為數不少的．題目的大意如下：

一天夜里，有一個人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商量怎樣分配搶來的布匹，只聽見他們說：“如果每人分6匹，就剩5匹；如果每人分7匹，就差8匹．”問有強盜幾個？布匹多少？能用一個簡單算法求出強盜個數和布匹數嗎？

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算．為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血．我國東漢的數學家劉徽利用“割圓術”計算圓的面積及圓周率π．“割圓術”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積，具體計算如下：

在單位圓內作內接正六邊形，其面積記為A₁，邊長記為a₁，在此基礎上作圓內接正12邊形，面積記為A₂，邊長為a₂…一直作下去，記該圓的內接正6×2^n－1邊形面積為A_n，邊長為a_n．由于所考慮的是單位圓，計算出的A_n即為圓周率π的近似值，n越大，A_n與π越接近．

你能設計這樣計算圓周率的一個算法嗎？

猴子吃桃問題：有一堆桃子不知數目，猴子第一天吃掉一半，覺得不過癮，又多吃了一只，第二天照此辦法，吃掉剩下桃子的一半另加一個，天天如此，到第十天早上，猴子發(fā)現(xiàn)只剩一只桃子了，問這堆桃子原來有多少個？

求1 734，816，1 343的最大公約數．

(開放題)寫出求小于100的所有偶數的和的一個算法，并寫出偽代碼．

某城市現(xiàn)有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2％，試解答下面的問題：

(1)寫出該城市人口數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；

(2)用偽代碼寫出計算10年以后該城市人口總數的算法；

(3)用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．

某商場第1年銷售計算機5 000臺，如果平均每年銷售量比上一年增加10％，從第一年起，約幾年內可使總銷售量達到30 000臺．

求寫出算法的程序．