已知α、β為銳角，，，求cosβ的值．

已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D、E分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，求cos∠DOE的值．

對(duì)于函數(shù)■f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－2(a□，0)，若存在實(shí)數(shù)x₀，f(x₀)＝x₀使成立，則稱x₀為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)a＝2，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若a＝1，且x₁、x₂是f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求|x₁－x₂|的最小值．

設(shè)集合A＝{x|x²＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，若A∩R⁺＝，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

已知U＝R，集合

求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(A)∩B

已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB＝2、OT＝t(0＜ｔ＜1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(Ⅰ)寫(xiě)出直線的方程；

(Ⅱ)計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(Ⅲ)證明：沿PT射出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過(guò)點(diǎn)Q．

如圖，△ABC與△BCD是一副三角板，它們所在的兩個(gè)平面互相垂直．若AB＝AC，∠BAC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝30°．

(Ⅰ)求證：三棱錐A－BCD的四個(gè)面都是直角三角形；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的正切值．

已知圓C：x²＋(y－1)²＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0．

(Ⅰ)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，若，求l的傾斜角；

一個(gè)幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，求此幾何體的表面積和體積．

如圖是一個(gè)有蓋圓臺(tái)形儲(chǔ)油桶，其上底半徑是30 cm，下底半徑是60 cm，大約能儲(chǔ)存264(約為84π)升油，問(wèn)造這樣的油桶約需多少平方米材料(接縫忽略不計(jì)，精確到0.01平方米)？