已知α、β為銳角，且

求證：(1)2α為銳角；

(2)α＋2β＝．

如圖，點(diǎn)D為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，DM⊥BB₁交AA₁與點(diǎn)M，DN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

已知a²＋b²＝1，x²＋y²＝1，分別用分析法，綜合法，證明：ax＋by≤1．

求證：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a₁＝0，a₂＝3，a_n+1·a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5…，用反證法證明a₃＝2．

已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a＜b時(shí)，都有f(a)＜f(b)，證明f(x)＝0至多有一個(gè)實(shí)根．

如果一條直線和兩條平行線中的一條是異面直線，且不與另一條直線相交，那么這條直線與另一條直線也是異面直線．

求證：、、不可能成等差數(shù)列．

在△ABC中，若∠C是直角，求證：∠B一定是銳角．

已知a≠0，證明關(guān)于x的方程ax＝b有且只有一個(gè)根．