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科目： 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，(，)，且．

(1)求a2的值，并寫出an和an+1的關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的表達(dá)式；

(3)我們可以證明：若數(shù)列{bn}有上界(即存在常數(shù)A，使得bn＜A對一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞增；或數(shù)列{bn}有下界(即存在常數(shù)B，使得bn＞B對一切n∈N*恒成立)且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

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科目： 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

(1)求以x±2y＝0為漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線A的方程；

(2)求以雙曲線A的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓B的方程；

(3)橢圓B上有兩點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP，OQ斜率之積為，求證：|OP|2＋|OQ|2為定值．

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科目： 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知向量，函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，，，且f(A)是函數(shù)f(x)在上的最大值，求：角A，角C及b邊的大�。�

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科目： 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓P的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±1)，長軸等于焦距的2倍．

(1)求橢圓P的方程；

(2)矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值．

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試9：二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù) 新人教A版 題型：044

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為h(a)．

(1)求h(a)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試9：二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù) 新人教A版 題型：044

已知：函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1．

(1)若，且f(x)在[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令，求g(a)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，求證：；

(3)設(shè)a＞0，證明對任意的，．

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044

已知定義在R上的函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數(shù)；

(3)若方程f(x)＝m在(－1，1)上有解，求m的取值范圍？

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(－2)的值；

(3)若f(a)＝－1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對稱，對任意的，都有，且f(1)＝a＞0

(1)求；

(2)證明：y＝f(x)是周期函數(shù)．

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科目： 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試8：奇偶性及周期性 新人教A版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝－x．

(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(2)求使的x的取值集合．

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