某學(xué)校為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名不同的數(shù)學(xué)家與他們所著的4本不同的著作一對一連線，每連對一條得5分，連錯扣2分．有一位參賽者隨機用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對一全部連接起來．

(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率；

(Ⅱ)設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

對于正整數(shù)n≥2，用T_n表示關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b＝0有實數(shù)根的有序數(shù)組(a，b)的組數(shù)，其中a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)；對于隨機選取的a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)，記P_n為關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b＝0有實數(shù)根的概率．

(1)求和；

(2)求證：對任意正整數(shù)n≥2，有．

某商店經(jīng)銷一種紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與e^x(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例．已知當每件產(chǎn)品的售價為40元時，日銷售量為10件．

(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商店的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE^ AD，EF//AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點．

(1)求證：BD^ CE；

(2)求證：PQ∥平面ABCD．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，)，且∥，其中∈(0，)．

(1)求的值；

(2)若sin(x－)＝，0＜x＜，求cosx的值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－3y＋1＝0平行，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)當0＜a＜1時，求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在x∈(0，1]上的值域．

已知函數(shù)f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_2nx²ⁿ(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₃，一組成等差數(shù)列{a_n}，又a₁＝1，f(－1)＝2n；

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)數(shù)列{b_n}滿足bn＝，其前n項和為T_n，若對n∈N^*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

為了解食品廠生產(chǎn)的一種食品中添加劑的含量，食品監(jiān)管部門隨機抽取了一個批次的20袋樣品進行檢驗，獲得以下頻率分布表和頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求頻率分布表中a和b的值，并補充完整頻率分布直方圖；

(Ⅱ)規(guī)定每袋該食品中添加劑的含量達到或超過102克即為超標，從質(zhì)量在[98，106)范圍內(nèi)的樣品中隨機抽兩袋，求至少有一袋不超標的概率．

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，，試判斷△ABC的形狀．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M．

問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點？并求兩點間距離的最大值．