在極坐標(biāo)系中，過(guò)曲線L：ρsin²＝2acos(a＞0)外的一點(diǎn)A(2，π＋)(其中tan＝2，為銳角)作平行于＝(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．

(Ⅰ)寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系)；

(Ⅱ)若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．

變換T₁是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M₁；變換T₂對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M₂＝．

(Ⅰ)求點(diǎn)P(2，1)在變換T₁作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝x²的圖象依次在變換T₁，T₂作用下所得曲線的方程．

已知?jiǎng)又本�l與橢圓交于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)兩個(gè)不同點(diǎn)，且△OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若(x)(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致

(Ⅰ)設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a－b|的最大值．

某市環(huán)境研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]．若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

(Ⅰ)令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)M(a)；

(Ⅲ)為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合環(huán)境污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求其定義域和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．

已知函數(shù)(a為常數(shù)，a＞0)．

(Ⅰ)若是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)；

(Ⅲ)若對(duì)任意的a∈(1，2)，總存在，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，若將動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x，y)，且滿足·＝1．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且＋＋＝，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．