已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)其中a＞0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅰ)如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)求證[(n＋1)！]²＞(n＋1)e^n－2(n∈N^*)．

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，它的分布列為：；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元．問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋(x－a)²，a∈R．

(Ⅰ)若a＝0，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)_a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(1)證明：曲線y＝f(x)在x＝0處的切線過點(2，2)；

(2)若y＝f(x)在x＝x₀處取得極小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)滿足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝(x)－m·x在區(qū)間[m，m＋2]上的最小值為－5，求實數(shù)m的值．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²＋blnx，其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有極值點，求實數(shù)b的取值范圍及f(x)的極值點；

(3)求證：對任意不小于3的整數(shù)n，不等式都成立．

某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)y＝lnx上的點P(x，y)與原點O的連線所在的直線的斜率k的值的變化規(guī)律．記直線OP的斜率k＝f(x)．

(Ⅰ)某同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點P從左向右運動時，f(x)不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；

(Ⅱ)某同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b(a＜b)，使a^b＝b^a．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍；

(Ⅲ)某同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＞0時，函數(shù)k＝f(x)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知定點A(0，a)，B(0，－a)，M，N是x軸上兩個不同的動點，且，直線AM與直線BN交于C點．

(1)求點C的軌跡方程；

(2)若存在過點(0，－1)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與點C的軌跡交于不同的兩點E、F，且|AE|＝|AF|，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x∈[2，3]時，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)³．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(0，1]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)a，使f(x)的圖象的最高點落在直線y＝12上？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．