（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過E點(diǎn)做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長(zhǎng)為，
（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大。（寫出過程）

(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(x>0)．
（1）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求的值 ；   
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．

(本小題滿分14分）已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值，并判斷的單調(diào)性;
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求k的取值范圍.

（12分）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有，當(dāng)時(shí)，。
（1）求證：是周期函數(shù)；
（2）計(jì)算：。

（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求的值域。

(12分) 設(shè)，為的反函數(shù)。
（1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

求函數(shù)的最大值．

（本小題滿分12分）已知f(x)=奇函數(shù)，且。
（1）求實(shí)數(shù)p , q的值。
（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明。

設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，
且> 0時(shí)，< 0，．
（1）求；  
（2）求證：是奇函數(shù)；
（3）請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)；
（4）證明在R上是減函數(shù)，并求當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.
（1）求，的值；
（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.