設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由.

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證:當(dāng)時(shí)，有；
（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.

已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

已知函數(shù),．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明.

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.