（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角
互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。
（I）求橢圓C的方程；
（II）能否為直角？證明你的結論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜
率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標準方程；
（2）若（其中O為坐標原點），當橢圓的離率時，求橢圓的長軸長的最大值。

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內兩點同時滿足一下條件：①；②；③
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中的軌跡交于兩點，求的取值范圍。

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�求曲線C的方程；
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=λ，求λ的取值范圍.