如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
 
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．

如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：PEC= PDF
（Ⅱ）求PEPF的值

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點，且與四邊形對角線延長線交于點，切圓O于點，且與延長線交于點，延長交于點，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點共圓.

如圖，和都經(jīng)過兩點，是的切線，交于點，是的切線，交于點，求證：.

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P

（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

在平行四邊形ABCD中，點E是邊AB的中點，DE與AC交于點F，若的面積是1cm²，則的面積是        cm².

如圖，若AB=2，CD=3，則____________.

如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點，
設(shè)，那么的值等于         。