如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).
（1）求證：;
（2）求的值.

如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過(guò)作的垂線交于，交于．
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng)．

如圖，半圓的直徑的長(zhǎng)為4，點(diǎn)平分弧，過(guò)作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長(zhǎng).

如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.

（I）證明：；
（II）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.

[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，證明

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點(diǎn),平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，過(guò)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？