科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線(xiàn)方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，定點(diǎn)。

（1）求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，試求的重心所在曲線(xiàn)方程。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T(mén)．
（1）求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線(xiàn)的形狀；
（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足的值為      （   ）

A．2

B．

C．4

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
拋物線(xiàn)D以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)D的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B．求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線(xiàn)PQ交拋物線(xiàn)D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點(diǎn)， P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB＝4，∠POB＝30°，雙曲線(xiàn)C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同兩點(diǎn)E、F，
若△OEF的面積不小于2，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）
已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、（其中）．
（Ⅰ）求與的值（用表示）；
（Ⅱ）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓面積的最小值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，（1）求直線(xiàn)的方程（用表示）；
（2）若設(shè)，求證：；
（3）若，求拋物線(xiàn)方程．
 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上（除去與軸的交點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直線(xiàn)的圓交于點(diǎn)N，則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為             （   ）

A．

B．

C．

D．不確定