科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)(

2

，

6

2

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP交l于點(diǎn)M．
（ⅰ）設(shè)直線(xiàn)OM的斜率為k₁，直線(xiàn)BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線(xiàn)為m．求證：直線(xiàn)m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是拋物線(xiàn)C：x²=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)Q，已知P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，求弦長(zhǎng)|PQ|的最小值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
①求證：

|ST|

|SP|

+

|ST|

|SQ|

=|b|(

1

y1

+

1

y2

)
②求

|ST|

|SP|

+

|ST|

|SQ|

的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于D，E兩點(diǎn)，若

S△CBD

S△CAE

=

1

6

，求實(shí)數(shù)k的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)y²=2x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）求x₁x₂與y₁y₂的值；
（2）求證：OA⊥OB．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方形ABCD，AB=2

2

，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線(xiàn)m與（1）中橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)m的方程：
（3）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線(xiàn)l交（1）中橢圓與M，N兩點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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