五個島嶼修四座橋（要任意兩島都能溝通），求修橋的總方法數(shù)．

函數(shù)f（x）=

x+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義進行證明．

在區(qū)間[

1

2

，2]上，函數(shù)f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R）與g（x）=

x2+x+1

x

在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值等于．

定義符號函數(shù)sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則不等式2x+1≥x^sgnx的解集是．

方程2x²-tx-t²=0在（-∞，-1）和（2，+∞）內(nèi)各有一個實根，求t的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上一點A(-1，-

3

2

)到其兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）如果斜率為

1

2

的直線與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，試判斷直線AE，AF的斜率之和是否為定值？若是，求出其定值．若不是，請說明理由．

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=

3x+1

x+1

（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費投入100萬元時，企業(yè)虧損還是盈利？
（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

某箱裝有30個零件，其中5件次品，現(xiàn)從中任意取出4件，用X表示取到次品的件數(shù)，列出X的分布列，并求出：
（1）所取出的4件零件中沒有次品的概率；
（2）所取出的4件零件中恰有2件次品的概率；
（3）所取出的4件零件中至多有2件次品的概率．

最近我校對高一學(xué)生進行了體檢，為了了解甲乙兩班男生的身高狀況，隨機從甲乙兩班中各抽取10名男生的身高（單位cm），繪制身高的莖葉圖如圖：
（1）通過莖葉圖判斷哪個班男生的平均身高較高？
（2）計算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

已知函數(shù)f（x）=2acos²x+bsinxcosx-

3

2

，且f（0）=

3

2

，f（

π

4

）=

1

2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．