已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點(diǎn)（0，-2）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂
（Ⅰ）求直線l₂的方程；
（Ⅱ）求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積．

已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）已知f（x）=

lnx

x

，g（x）=（x-e）²+

1

e

，x＞0，求f（x）的最大值；比較f（x）與g（x）的大小并說明理由．
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx-x，0＜x＜

π

2

，證明：當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，tanx＞x．

計(jì)算：log₁₄（14×

14

7

）．

為了豐富學(xué)校課余文化生活，鍛煉學(xué)生的綜合能力，瀏陽一中成立了多個學(xué)生社團(tuán)，并鼓勵學(xué)生參加社團(tuán)活動或加入社團(tuán)組織經(jīng)過調(diào)研，若學(xué)生人均加入社團(tuán)1～2個，則說明社團(tuán)活動開展得有序．為此，學(xué)校規(guī)定學(xué)生加入的社團(tuán)個數(shù)不能超過3個．社團(tuán)文化節(jié)期間，校團(tuán)委為了了解學(xué)生社團(tuán)活動開展情況，隨機(jī)發(fā)放并回收了100份調(diào)查問卷，并對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)生參加社團(tuán)的個數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）求參加調(diào)查的100名學(xué)生中加入了3個社團(tuán)的人數(shù)；
（2）根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，判斷社團(tuán)活動開展是否有序，并說明理由；
（3）問卷顯示沒有參加社團(tuán)的7名同學(xué)中有三名男同學(xué)，四名女同學(xué)，若從這7名同學(xué)中隨機(jī)選兩名同學(xué)參加座談，求恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率．

現(xiàn)有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？
（2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）假設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，-1），問是否存在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與l₁，l₂都相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜5}．
（1）求實(shí)數(shù)p，q的值；
（2）若當(dāng)2≤x≤5時(shí)，f（x）＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)a＞3，n≥3，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+a）ⁿ＞1+na+

n(n-1)

2

a²．

計(jì)算定積分：
（1）

∫

2 0

（4-2x）（4-x²）dx；
（2）

∫

2 1

x2-2x-3

x

dx．