求值
（1）sin105°；
（2）cosα=

2

2

，求cos2α的值．

在二項(xiàng)式(

3	x2

+3x2)n的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，試求
（1）n的值．
（2）求該二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知a+b＞0，用分析法證明：

a2+b2

≥

2

2

（a+b）．

已知函數(shù)f（x）=

3x+a

3x-1

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
（3）討論（2）中函數(shù)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=

alnx

x+1

+

b

x

，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0．求a，b的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲線E過點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E運(yùn)動(dòng)，且保持|PC|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）若直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，曲線E與y軸正半軸交于Q點(diǎn)，且△QMN的重心恰好為B點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）以V（-6，-6）為圓心的圓與曲線E交于R、S兩點(diǎn)，求RS中點(diǎn)T的軌跡方程．

分別求解下列關(guān)于x的不等式
（1）|x²-8x|≥12
（2）|x-3|+|x+5|≤14．

已知直線C₁

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C₂

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）C₁與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，P為AB中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡的普通方程．

已知函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求f（1）的取值范圍．

某人用7把鑰匙去開門，其中只有一把鑰匙能打開門上的鎖，現(xiàn)逐個(gè)任取一把鑰匙試開，且打不開的鑰匙不放回，設(shè)X為找到此門鑰匙的開門次數(shù)．
（1）列出關(guān)于隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求關(guān)于隨機(jī)變量X的期望與方差．