（實驗班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達標標準為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達標人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．
（2）如果男、女生采用相同的達標標準，男、女生達標情況如下表：

	男	女	總計
達標	a=24	b=
不達標	c=	d=12
總計			n=50

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達標方案？
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

用圖示法表示下列集合：（∁_UA）∩（∁_UB）．

已知（2

x

+

3	x2

）ⁿ的展開式中，第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比是7：2．
（Ⅰ）求展開式中含x 

11

2

項的系數(shù)；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項．

（Ⅰ）計算：lg2+lg5+（

1

2

）^-2+

(π-2)2

；
（Ⅱ）已知

sinθ+cosθ

2sinθ-cosθ

=3，求tanθ．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，∠DAB=45°，AA₁=AB=2，AD=2

2

，點E是 C₁D₁的中點，點F在B₁C₁上且B₁F=2FC₁．
（Ⅰ）證明：AC₁⊥平面EFC；
（Ⅱ）求銳二面角A-FC-E平面角的余弦值．

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=

-3x+b

3x+1+a

是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知a＜10且a∈N，是否存在滿足條件的a，使得

a2 4 +1

+

a-1

是整數(shù)？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．

盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數(shù)，則獲二等獎，獎金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

設(shè)全集為R，A={x|1≤x＜3}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|2＜x＜10}．
（1）求A∩B，B∪C；
（2）（∁_RA）∩B．

已知命題P：方程x²+2ax+2-a=0有實數(shù)解．命題q：?x∈[1，2]，a≥x²，若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．