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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-lnx+
a-1
x
-1，試討論f（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：

已知動點P到直線l：x+4=0的距離與它到點M（2，0）的距離之差為2，記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點Q，使得過點Q且斜率分別為k1，k2的兩直線與曲線C相切，同時滿足k1+2k2=0，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且經過點M（1，3），求雙曲線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
1
an(2bn+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=1，S10=45
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2-an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

若原點O和點F（-2，0）分別為雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，求
OP
•
FP
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將△ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，點O、F分別是AE、AB的中點．
（Ⅰ）求證：OF∥平面BDE；
（Ⅱ）平面ODF⊥平面ADE．

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科目： 來源： 題型：

化簡求值：
（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）
sin3(
π
2
+α)+cos3(
3π
2
-α)
sin(3π+α)+cos(4π-α)
-sin（
5π
2
+α）cos（
3π
2
+α）
（3）已知α是第三角限的角，化簡
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，圓C為三角形PF1F2的內切圓，求圓C的圓心的橫坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx，a≥2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈(0，+∞)，
x
 
1
≠x2，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞-1．

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