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如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2

2

．
（1）求直線PC與平面PAD所成的角；
（2）求二面角A-PB-C的大�。�

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如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于點E、D．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=

1

2

，⊙O的半徑為6，求OA的長．

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如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求三棱錐D-BAC的體積；
（2）求證：AF∥平面BCE；
（3）求二面角B-CD-A的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求平面PBG與平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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如圖，多面體ABCDEF中，BA、BC、BE兩兩垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
（Ⅰ）若點G在線段AB上，且BG=3GA，求證：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面DEF．
（Ⅲ）求直線DF與平面ABEF所成的角的正弦值．

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如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求證P為BD的中點；
（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．

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在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=2PM=4，AB=2

5

．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）求多面體PMBCA的體積．

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（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表中：

	頂點	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①
②
③
④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形的邊數(shù)．