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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q的直線與拋物線相切于點(diǎn)P，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若△PQF的面積為8，則P的值為4．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
（1）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜1，n=1，2，3，…；
（3）證明：${a_{n+1}}＜\frac{1}{6}{a_n}^3$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．利用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（　�。�
A．增加了$\frac{1}{2k+1}$這一項(xiàng)
B．增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)
C．增加了$\frac{1}{2k+1}$和$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)，同時(shí)減少了$\frac{1}{k}$這一項(xiàng)
D．以上都不對(duì)

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列12，-22，32，-42，…，（-1）n+1n2，…．
（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4的值；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．觀察下面的數(shù)陣，第30行第20個(gè)數(shù)是861．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是16．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．一平面截一球得到面積為5π的圓面，球心到這個(gè)平面的距離為2，則該球的表面積是36π．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)$P（2，\sqrt{2}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）A、B是橢圓Σ上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l經(jīng)過M（0，1），求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±x為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案