7．當x∈[-2，-1]，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[-5，-3]

B．

（-∞，-$\frac{9}{8}$]

C．

（-∞，-2]

D．

[-4，-3]

6．為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到如表的列聯(lián)表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡打籃球與性別有關？請說明你的理由．
參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k1）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k1	2.706	3.841	5.024	6.6335	7.879	10.828

5．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓M的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓上異于長軸頂點的任意點A與左右兩焦點F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成的三角形中面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）若A與C是橢圓M上關于x軸對稱的兩點，連接CF₂與橢圓的另一交點為B，求證：直線AB與x軸交于定點．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$），g（x）=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{x}$）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點；
（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²ⁿ-[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

3．在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B的坐標分別為（-2，0），（2，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{4}$．記點P的軌跡為Г．
（Ⅰ）求Г的方程；
（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線l：x=4于點M，N，軌跡Г在點P處的切線與線段MN交于點Q，求$\frac{|MQ|}{|NQ|}$的值．

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）-2，當x∈（0，2]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]時，關于x的方程af（x）-a²+2=0（a＞0）有解，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過圓C：x²+y²=r²（0＜r＜b）上的任意一點作圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點，都有OA⊥OB（O為坐標原點），求r的值．

20．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點到直線x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離為3，且過點（-1，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
（1）求E的方程；
（2）設橢圓E的左頂點是A，直線l：x-my-t=0與橢圓E相交于不同的兩點M，N（M，N均與A不重合），且以MN為直徑的圓過點A，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標．

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足$|{\overrightarrow{{F_{1}}Q}}$|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足$\overrightarrow{PT}•\overrightarrow{T{F_2}}$=0，$|{\overrightarrow{T{F_2}}}$|≠0．
（1）當a=5，b=3時，用點P的橫坐標x表示$|{\overrightarrow{{F_1}P}}$|；
（2）求點T的軌跡C的方程；
（3）在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²？若存在，求出∠F₁MF₂的正切值；若不存在，說明理由．

18．設函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若y＞0，證明：f（x）≤a²y+$\frac{1}{y}$．