20．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），直線l：y=x+m與拋物線交于不同的兩點A，B，若0≤m＜1，則△FAB的面積的最大值是$\frac{8\sqrt{6}}{9}$．

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁_R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．

18．過原點的直線與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）交于M，N兩點，P是雙曲線上異于M，N的一點，若直線MP與直線NP的斜率都存在且乘積為$\frac{5}{4}$，則雙曲線的離心率為$\frac{3}{2}$．

17．如圖，拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點P₁，P₂，過P₁，P₂作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且P₁Q⊥P₂Q．
（1）求拋物線C和圓Q的方程；
（2）過點F作傾斜角為θ（$\frac{π}{6}$≤θ≤$\frac{π}{4}$）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．

16．如圖，類似于中國結(jié)的一種刺繡圖案，這些圖案由小正方形構(gòu)成，其數(shù)目越多，圖案越美麗，若按照前4個圖中小正方形的擺放規(guī)律，設(shè)第n個圖案所包含的小正方形個數(shù)記為f（n）．
（1）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系，并通過你所得到的關(guān)系式，求出f（n）的表達式；
（2）計算：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+$\frac{1}{f（4）-1}$的值，猜想$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

15．在△ABC中，AD平分∠A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點，則$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，將命題類比空間：在三棱錐A-BCD中，平面BCE平分二面角B-AD-C且與對棱BC交于E點，則可得到的正確命題結(jié)論為$\frac{BE}{CE}$=$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$．

14．用a，b，c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數(shù)a，b，R，其中b≤a，問a，b，R滿足怎樣的關(guān)系時，以a，b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a，b，R表示c．

13．已知α，β∈（0，π），并且sin（5π-α）=$\sqrt{2}$cos（${\frac{7}{2}$π+β），$\sqrt{3}$cos（-α）=-$\sqrt{2}$cos（π+β），求α，β的值．

12．下列命題中錯誤的是（　　）

	A．	存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立
	B．	存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立
	C．	存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立
	D．	存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立

11．下列函數(shù)中以π為周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上單調(diào)遞減的是（　�。�

A．

y=（cot1）tanx

B．

y=|sinx|

C．

y=-cos2x

D．

y=-tan|x|