14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+1}{{e}^{x}}$的極大值為1
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）（x≥-1）的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程a•e^x-x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求證；x₁+x₂＞0．

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，x∈[0，π]}\\{|cosx|，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[0，2π]內(nèi)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

[1，2]

C．

（0，1]

D．

（1，2）

12．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3）、B（4，-1）．
（1）若P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最短時(shí)，求x值；
（2）若C（a，0）、D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短時(shí)，求a的值；
（3）設(shè)M、N分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）和（0，π），使四邊形ABMV周長(zhǎng)最短，若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：對(duì)任意的n∈N^*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得a_m＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為b_n，則得到一個(gè)新數(shù)列{b_n}．例如，若數(shù)列{a_n}是1，2，3，…，n…，則數(shù)列{b_n}是0，1，2，…，n-1，…現(xiàn)已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=2，a₅=16，則數(shù)列{b_n}中滿(mǎn)足b_i=2016的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)為2²⁰¹⁵．

10．設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)是半徑為3的球面上四點(diǎn)，則三棱錐A-BCD的最大體積為$8\sqrt{3}$．

9．由①正方形的對(duì)角線互相垂直；②菱形的對(duì)角線互相垂直；③正方形是菱形，寫(xiě)出一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為（　�。�

A．

②①③

B．

③①②

C．

①②③

D．

②③①

8．如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．
（1）求直線AC與平面BB₁C₁C所成的角正弦值；
（2）若異面直線BC₁與AC所成的角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角B-A₁C₁-A的正切值．

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，0），曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$上的動(dòng)點(diǎn)B，第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，構(gòu)成等腰直角三角形ABC，且∠A=90°，則線段OC長(zhǎng)的最大值是1+2$\sqrt{2}$．

6．已知方程ln|x|-ax²+$\frac{3}{2}$=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

$（{0，\frac{e^2}{2}}）$

B．

$（{0，\frac{e^2}{2}}]$

C．

$（{0，\frac{e^2}{3}}）$

D．

$（{0，\frac{e^2}{3}}]$

5．給出以下四個(gè)命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2；
②若a＞b，則am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax²-ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

③④