科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）設(shè)M為PC中點(diǎn)，求平面MBD和平面BDO所成銳二面角的余弦值．

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17．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PD上，且PF：FD=1：3．
（1）證明平面PED⊥平面FAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

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15．如圖，在多面體ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

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14．如圖，在多面體ABCDEF中，CDEF為矩形，ABCD為直角梯形，平行CDEF⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，ED=$\sqrt{3}$，M為線段EA上動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若M為EA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDF；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點(diǎn)M，使平面MDF與平面ABCD所成的銳二面角大小為$\frac{π}{3}$？若存在，求出AM的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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12．在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均為等腰三角形，AD=4AB=4，M為線段CP上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0≤λ≤1）．
（1）若λ=$\frac{1}{4}$，求證：MB∥平面PAD；
（2）若λ=$\frac{1}{8}$，求二面角C-AB-M的余弦值．

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11．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，點(diǎn)M和N分別為A₁B₁和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角M-BN-A的余弦值．

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10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）若AE=2-$\sqrt{3}$，求二面角D₁-EC-D的大小．

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9．已知P是圓C：x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，P在x軸上的射影為P′，點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MP}$，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的軌跡為曲線E
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與曲線E相交于點(diǎn)C，D，并且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$，求直線l的方程．