8．蘇州市舉辦“廣電狂歡購物節(jié)”促銷活動，某廠商擬投入適當?shù)膹V告費，對所售產(chǎn)品進行促銷，經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在狂歡購物節(jié)的銷售量p萬件與廣告費用 x萬元滿足p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中 0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品 p萬件還需投入成本（10+2p）萬元（不含廣告費用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+$\frac{20}{p}}$）元/件，假定廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能夠售完．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為廣告費用x萬元的函數(shù)；
（2）問廣告費投入多少萬元時，廠商的利潤最大？

7．如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知tan∠MON=-3，OA=6km，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3km，$\frac{{6\sqrt{10}}}{5}$km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．
（1）求水上旅游線AB的長；
（2）若小島正北方向距離小島6km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成th時的半徑為r=3$\sqrt{at}$（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以18$\sqrt{2}$km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

6．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
（1）若以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，寫出直線l的極坐標方程與參數(shù)方程；（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之和．

5．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�

A．

8π

B．

12π

C．

24π

D．

32π

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，AD=PD，∠DAB=60°．點分E，F(xiàn)，G，H別是棱AB，CD，PC，PB上共面的四點，且BC∥EF．
（1）證明：GH∥EF；
（2）若點E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CD，PC，PB的中點，求二面角E-GH-B的余弦值．

3．設有半徑為4km的圓形村落，A，B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇．設A，B兩人速度一定，其速度比為4：1，問兩人在何處相遇？

2．設點M在圓C：（x-4）²+（y-4）²=8上運動，點A（6，-1），O為原點，則MO+2MA的最小值為10-2$\sqrt{2}$．

1．已知圓E：（x-1）²+y²=4，線段AB、CD都是圓E的弦，且AB與CD垂直且相交于坐標原點O，如圖所示，設△AOC的面積為S₁，設△BOD的面積為S₂；
（1）設點A的橫坐標為x₁，用x₁表示|OA|；
（2）求證：|OA|•|OB|為定值；
（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S₁+S₂，試研究S₁+S₂是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線AB的方程；若沒有最小值，請說明理由．

20．已知A地位于東經(jīng)30°、北緯45°，B地位于西經(jīng)60°、北緯45°，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$．

19．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，AC=4，BD=2，且側(cè)棱AA₁=3．其中O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點．
（1）求點B₁到平面D₁AC的距離；
（2）在線段BO₁上，是否存在一個點P，使得直線AP與CD₁垂直？若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明理由．