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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），定點A（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l過點A，F(xiàn)1．
（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
①f（x）-4=0和f′（x）=0有一個相同的實根    
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根 
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤的命題的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}cosα}\\{y=1+\frac{1}{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．
（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知直線l上兩點M、N的極坐標分別為（3，π），（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN上的動點，求線段OP取得最小值時，點P的直角坐標；
（Ⅱ）求以MN為直徑的圓C的參數(shù)方程，并求在（Ⅰ）的條件下直線OP與圓C相交所得的弦長．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx2-m在定義域內(nèi)不存在極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程，直線l的普通方程；
（2）點A在曲線C上，B點在直線l上，求A，B兩點間距離|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的切線，切點為A，∠DAC的平分線交⊙O于E，且滿足AB⊥AE．
（I）證明：∠BAC=∠BCA；
（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為1，AC=$\sqrt{3}$，CE的延長線交AD于點F，求△AFC外接圓的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．若點P（2，4）在直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，則a的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當a=1時，設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若$\frac{{{f^'}（x）}}{x^2}$≤1對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB為圓O的直徑，P是AB延長線上一點，割線PCD交圓O于C，D兩點，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（1）證明：F、E、C、D四點共圓；
（2）若AP=10，BP=2，CP=3，求sin∠DPF的值．

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同步練習(xí)冊答案