12．設(shè)f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
①f（x）-4=0和f′（x）=0有一個相同的實根    
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根 
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤的命題的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，故函數(shù)即為極大值，又有極小值，且極大值為4，極小值為0，分析出函數(shù)簡單的圖象和性質(zhì)后，逐一分析四個結(jié)論的正誤，即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；
當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，
故函數(shù)即為極大值，又有極小值，且極大值為4，極小值為0
故f（x）-4=0與f'（x）=0有一個相同的實根，即極大值點，故（1）正確；
f（x）=0與f'（x）=0有一個相同的實根，即極小值點，故（2）正確；
f（x）+3=0有一實根小于函數(shù)最小的零點，f（x）-1=0有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（3）錯誤；
f（x）+3=0有一實根小于函數(shù)最小的零點，f（x）-2=0有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4）錯誤；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=kex-x2，（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）若k=2，當x∈（0，+∞）時，試比較f（x）與2的大小；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，
（i）求k的取值范圍；
（ii）證明0＜f（x1）＜1．

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3．在直角坐標系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，t＞0），曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}s+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}s-1}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C3：ρcosθ-ρsinθ=2，記曲線C2與C3的交點為P．
（Ⅰ）求點P的直角坐標；
（Ⅱ）當曲線C1與C3有且只有一個公共點時，C1與C2相交于A、B兩點，求|PA|2+|PB|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在AB為直徑的半圓O上取一點C，連接AC并延長與過B點的切線相交于點D，以C為切點作切線交AB的延長線于G，交BD于F．
（1）求證：DF=BF；
（2）若AC=CG，求$\frac{AG}{CG}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的切線，切點為A，∠DAC的平分線交⊙O于E，且滿足AB⊥AE．
（I）證明：∠BAC=∠BCA；
（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為1，AC=$\sqrt{3}$，CE的延長線交AD于點F，求△AFC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線PA與半圓O切于點A，PO交半圓于B，C兩點，AD⊥PO于點D．
（Ⅰ）求證：∠PAB=∠BAD；
（Ⅱ）求證：PB•CD=PC•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x∈R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=4，DA=8，則該圓的半徑為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有5個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（2，$\root{3}{12}$）C．（1，$\root{3}{4}$）D．（2，$\root{3}{10}$）

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