A. | (1,2) | B. | (2,\root{3}{12}) | C. | (1,\root{3}{4}) | D. | (2,\root{3}{10}) |
分析 由f(x)=-f(x+2),推出函數(shù)的周期是4,根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),得到函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象,利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論.
解答 解:由f(x-2)=f(x+2),得f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,
∵當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(12)x-1,
∴若x∈[0,2],則-x∈[-2,0]
則f(-x)=(12)−x−1=2x−1,
∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(-x)=(12)−x−1=2x−1=f(x),
即f(x)=2x-1,x∈[0,2],
由f(x)-loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:如0<a<1,函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減,此時只有1個交點,不滿足條件,(虛線圖象).
當(dāng)a>1時,要使方程f(x)-loga(x+2)=0恰有5個不同的實數(shù)根,
則等價為函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)有5個不同的交點,
則滿足A(6,3)在g(x)的上方,B(10,3)在g(x)的下方,
即{g(6)=loga8<3g(10)=loga12>3,即{a3>8a3<12,
即\left\{\begin{array}{l}{a>2}\\{a<\root{3}{12}}\end{array}\right.,解得,2<a<\root{3}{12}
故a的取值范圍是(2,\root{3}{12}),
故選:B.
點評 本題主要考查函數(shù)零點的個數(shù)判斷,利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用分段函數(shù)的表達(dá)式,作出函數(shù)f(x)的圖象是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,難度較大.
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | c>a>b | D. | a>c>b |
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A. | 20° | B. | 70° | C. | 110° | D. | 160° |
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