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2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對x∈R都有f(x-2)=f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(12x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有5個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是(  )
A.(1,2)B.(2,\root{3}{12}C.(1,\root{3}{4}D.(2,\root{3}{10}

分析 由f(x)=-f(x+2),推出函數(shù)的周期是4,根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),得到函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象,利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論.

解答 解:由f(x-2)=f(x+2),得f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,
∵當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(12x-1,
∴若x∈[0,2],則-x∈[-2,0]
則f(-x)=12x1=2x1
∵f(x)是偶函數(shù),
∴f(-x)=12x1=2x1=f(x),
即f(x)=2x-1,x∈[0,2],
由f(x)-loga(x+2)=0得f(x)=loga(x+2),
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:如0<a<1,函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減,此時只有1個交點,不滿足條件,(虛線圖象).
當(dāng)a>1時,要使方程f(x)-loga(x+2)=0恰有5個不同的實數(shù)根,
則等價為函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)有5個不同的交點,
則滿足A(6,3)在g(x)的上方,B(10,3)在g(x)的下方,
{g6=loga83g10=loga123,即{a38a312,
\left\{\begin{array}{l}{a>2}\\{a<\root{3}{12}}\end{array}\right.,解得,2<a<\root{3}{12}
故a的取值范圍是(2,\root{3}{12}),
故選:B.

點評 本題主要考查函數(shù)零點的個數(shù)判斷,利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題,利用分段函數(shù)的表達(dá)式,作出函數(shù)f(x)的圖象是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一個常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時,f(x)-k=0只有一個實根;當(dāng)0<k<4時,f(x)-k=0有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:
①f(x)-4=0和f′(x)=0有一個相同的實根    
②f(x)=0和f′(x)=0有一個相同的實根
③f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根 
④f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.
其中錯誤的命題的個數(shù)是(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程是y=6,圓C的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線OM:θ=α(0<α<\frac{π}{2})與圓C的交點為O、P兩點,與直線l的交于點M.射線ON:θ=α+\frac{π}{2}與圓C交于O,Q兩點,與直線l交于點N,求\frac{|OP|}{|OM|}\frac{|OQ|}{|ON|}的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3f(3),b=-2f(-2),c=f(1),則a,b,c的大小關(guān)系是( �。�
A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,兩個以O(shè)為圓心的同心圓,AB切大圓于B,AC切小圓于C,交大圓于D,E,AB=12,AO=15,AD=8,求兩圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若?x∈R,不等式f(x)≥t2-\frac{7}{2}t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若函數(shù)f(x)=\frac{lnx}{x},e<a<b,則f(a),f(b)的大小關(guān)系為f(a)>f(b).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.直線\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos70°}\\{y=-tsin70}\end{array}\right.(t為參數(shù))的傾斜角為( �。�
A.20°B.70°C.110°D.160°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知:
sin230°+sin290°+sin2150°=\frac{3}{2}
sin210°+sin270°+sin2130°=\frac{3}{2}
sin25°+sin265°+sin2125°=\frac{3}{2}
通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并給出的證明.

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同步練習(xí)冊答案