分析 (I)直線l的方程是y=6,利用y=ρsinθ可得極坐標方程.圓C的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)),利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程,進而化為極坐標方程.
(II)由題意可得:點P,M的極坐標方程為:(2sinα,α),(\frac{6}{sinα},α).可得\frac{|OP|}{|OM|}=\frac{si{n}^{2}α}{3}.同理可得:\frac{|OQ|}{|ON|}=\frac{si{n}^{2}(α+\frac{π}{2})}{3},即可得出.
解答 解:(I)直線l的方程是y=6,可得極坐標方程:ρsinθ=6.
圓C的參數(shù)方程是\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)),可得普通方程:x2+(y-1)2=1,
展開為x2+y2-2y=0.化為極坐標方程:ρ2-2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.
(II)由題意可得:點P,M的極坐標方程為:(2sinα,α),(\frac{6}{sinα},α).
∴|OP|=2sinα,|OM|=\frac{6}{sinα},可得\frac{|OP|}{|OM|}=\frac{si{n}^{2}α}{3}.
同理可得:\frac{|OQ|}{|ON|}=\frac{si{n}^{2}(α+\frac{π}{2})}{3}=\frac{co{s}^{2}α}{3}.
∴\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}=\frac{si{n}^{2}2α}{36}≤\frac{1}{36}.當α=\frac{π}{4}時,取等號.
點評 本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、誘導公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,2) | B. | (-∞,-2) | C. | (-2,+∞) | D. | (-∞,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | (2,\root{3}{12}) | C. | (1,\root{3}{4}) | D. | (2,\root{3}{10}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com