18．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-2）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+6的解集為（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）C．（-2，+∞）D．（-∞，+∞）

分析 構(gòu)建函數(shù)F（x）=f（x）-（2x+6），由f（-2）=2得出F（-2）的值，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-（2x+6），
則F（-2）=f（-2）-（-4+6）=2-2=0，
又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（x）＞0的解集為（-2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集為（-2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)系方程是$ρ=\frac{6}{{\sqrt{4+5{{sin}^2}θ}}}$，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（2，\frac{π}{6}）$．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C2上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程x3-3x-a+1=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=||x-2|-2|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（-2，0）D．（-$\frac{1}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M．射線ON：θ=α+$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根$\frac{1}{2016}$，則方程f（x）=0在區(qū)間[-2016，2016]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4032B．4036C．2016D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=-2f（-2），c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若?x∈R，不等式f（x）≥t2-$\frac{7}{2}$t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若方程$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1有增根，則增根是1．

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