8．若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，則sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$．

7．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于A′點(diǎn)，則三棱錐A′-EFD的體積為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{21}}}{12}$

B．

$\frac{{\sqrt{17}}}{12}$

C．

$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{17}}}{6}$

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2（x≤-1）}\\{-1（-1＜x＜1）}\\{x-2（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象并求f（2）+f（0）+f（-2）的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）若f（x）≥2，求x的取值范圍．

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2xf′（2016）+2016lnx，則f′（2016）=（　�。�

A．

2016

B．

-2016

C．

2017

D．

-2017

4．若關(guān)于x的方程log_ax=-|x-2|，恰有二個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是（0，1）．

3．已知橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，△PF₁F₂的內(nèi)切圓為⊙O₁，△PF₁F₂的外接圓為⊙O₂，若∠F₁PF₂=30°時(shí)，⊙O₁的半徑為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)⊙O₂的面積為S₂，⊙O₁的面積為S₁，求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值．

2．為了保衛(wèi)我國領(lǐng)海，保衛(wèi)海上資源，我國海軍將艦隊(duì)分為甲、乙、丙三個(gè)編隊(duì)，分別在“黃�！�、“東海”和“南�！边M(jìn)行巡邏，每個(gè)艦隊(duì)選擇“黃�！薄ⅰ皷|�！焙汀澳虾！边M(jìn)行巡邏的概率分別為$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$，現(xiàn)在三個(gè)編隊(duì)獨(dú)立地任意的選擇以上三個(gè)海洋的一個(gè)進(jìn)行巡邏．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)編隊(duì)所選取的海洋互不相同的概率；
（2）設(shè)巡邏“黃�！�、“東�！焙汀澳虾！泵總�(gè)編隊(duì)需要投入分別為100萬元、100萬元、200萬元，求投入資金ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，其中a₁=1，且$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=λa_n+1（n∈N^*）．記b_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對任意的n≥k（k∈N^*），都有|T_n-$\frac{3}{4}$|＜$\frac{1}{4n}$，則常數(shù)k的最小值為4．

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，且b²+c²=3+bc，則角A為60°．

19．為了解2400名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為24．