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科目： 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，已知b sinB=c sinC且sinB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的經過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{4}$+y²=1．
（1）若一條直徑的斜率為$\frac{1}{3}$，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為AB和CD，它們的斜率分別為k₁，k₂，證明：四邊形ACBD的面積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1與直線y=2x+m交于A，B兩個不同點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若|AB|=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$，求m的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若拋物線y²=4x上的一點M到該拋物線的焦點F的距離|MF|=5，則點M到y(tǒng)軸的距離為4．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點F到直線l：x-y+1=0上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線x-y+2=0與拋物線C相交于P，Q兩點，求|PQ|以及線段PQ中點M的坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線的一個頂點為（2，0），且漸近線的方程為y=±x，那么該雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的實軸長為4，離心率為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．