15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$，g（x）=$\frac{x}{e^x}$，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}$≤$\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是$k≥\frac{1}{2e-1}$．

14．下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有1個(gè)：
①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．     
②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．
③一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行．
④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交．

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)PD=AD=2，求點(diǎn)D到面PBC的距離．

12．已知函數(shù)f（x）=-xlnx+ax，g（x）=$\frac{1}{1+x}$．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）的最大值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）對任意實(shí)數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式$\sum_{k=1}^{n}$lnk≥n（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$）（n∈N^*）．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-5x+4lnx．
（1）求y=f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=g（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

8．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，又函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若方程f（x）=m在區(qū)間[-4，4]上有4個(gè)不同的根，則這些根之和為（　�。�

A．

-3

B．

±3

C．

4

D．

±4

6．函數(shù)f（x）=e^x+x-1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e+1）x-1．