11．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+{\frac{y}{4}^2}$=1具有性質(zhì)：若M（2，$\sqrt{3}$），N（-2，-$\sqrt{3}$）是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值-$\frac{1}{4}$．
（1）試對(duì)雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$=1寫出具有類似特性的性質(zhì)．
（2）對(duì)（1）問的結(jié)論加以證明．

10．把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是互斥事件，但不是對(duì)立事件．
（填“對(duì)立”、“不可能”、“互斥事件”、“互斥事件，但不是對(duì)立”中的一個(gè)）

9．$A_6^2A_4^2$=360．

8．已知f（x）=$\frac{mx}{{x}^{2}+n}$（x∈R），若方程f（x）-$\frac{3}{25}x$-$\frac{12}{25}$=0有兩個(gè)根1和4．
（1）求m、n的值及f（x）的值域；
（2）若F（x）=k•f（x）+6，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，都存在一個(gè)以F（a）、F（b）、F（c）的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

7．若$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），則|$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{7}$

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，D（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）在橢圓E上，點(diǎn)G為點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）求△F₂DG的周長及面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為橢圓E上不與點(diǎn)D、G重合的動(dòng)點(diǎn)，且直線PD與PG的斜率均存在，判斷直線PD、PG的斜率乘積是否為定值．若是，求出該值，若不是，請說明理由．

5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），左焦點(diǎn)F（-1，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A，橢圓上的另一點(diǎn)為C（非右頂點(diǎn)），N為y軸上一點(diǎn)，若△ANC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

4．已知α，β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=-\frac{11}{14}$，則β為（　�。�

A．

60°

B．

45°

C．

30°

D．

15°

3．函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間為$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c且有20a$\overrightarrow{BC}$+15b$\overrightarrow{CA}$+12c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀為（　�。�

A．

銳角三角形

B．

鈍角三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形