15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|；A、B、C三點(diǎn)滿足滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤$\frac{π}{2}$ ），的最小值為-$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)m的值．

14．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{\frac{x}{a}}$（x²-3ax+a²））（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

13．已知函數(shù)f（x）=e^x+mx-1（m∈R）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在正實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀lnx₀，求m的最大值；
（Ⅲ）若g（x）=ln（e^x-1）-lnx，且x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-a）lnx}{x}$，其中a∈[-e²，+∞），e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，證明：當(dāng)x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）時(shí)，x₁+x₂＞2．

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且滿足|PF₂|=|F₁F₂|，若直線PF₁與圓x²+y²=a²有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為1＜e≤$\frac{5}{3}$．

10．在極坐標(biāo)系中，直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）與曲線ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0相交M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$

9．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-sin²（$\frac{π}{4}$-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的x的值．

8．已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}滿足a₄=10，且a₁，a₂，a₆成等比數(shù)列．若${_{n}}={{2}^{{{a}_{n}}}}$+2n，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{2}{7}（{{8}^{n}}-1）+n（n+1）$．

7．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（　　）

A．

15

B．

20

C．

30

D．

42

6．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），則tan2x的值是（　�。�

A．

-$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$