Question

6．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），則tan2x的值是（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x）列出關(guān)系式，計算即可求出tan2x的值．

解答 解：求導(dǎo)得：f′（x）=cosx+sinx，
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），
∴cosx+sinx=$\frac{1}{2}$（sinx-cosx），即3cosx=-sinx，
∴tanx=-3，
則tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{3}{4}$．
故選D．

點評 此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及導(dǎo)數(shù)的運算，熟練掌握求導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．