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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=$\frac{1}{2}$ax2+2x.
(1)若曲線y=f(x)-g(x)在x=1與x=$\frac{1}{2}$處的切線相互平行,求a的值即切線斜率;
(2)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間($\frac{1}{3}$,1)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$ln(1+2x)+mx.
(1)f(x)在定義域上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(3)當(dāng)m=1,且0≤b<a≤1,證明:$\frac{4}{3}$<$\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$<2.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知直線y=x+2與橢圓Γ:$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1(a>1)存在公共點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)求當(dāng)a最小時(shí)橢圓Γ的方程;
(3)在(2)的條件下,若A,B是橢圓Γ上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),Q是橢圓Γ上異于A,B的任意一點(diǎn),直線QA,QB分別與y軸交于點(diǎn)M(0,m),N(0,n),試判斷mn是否為定值,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知f(x)=a(x-lnx)+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$,a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí),證明:f(x)>f′(x)+$\frac{5}{4}$對(duì)于任意的x∈[1,2]成立.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知數(shù)列{an},則“{an}為等比數(shù)列”是“an2=an-1•an+1”的( 。
A.充分必要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知圓x2+(y-3)2=r2與直線y=$\sqrt{3}$x+1有兩個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)r的值可以為( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.1D.$\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,+∞)上為減函數(shù)的是( 。
A.y=$\frac{1}{x-1}$B.y=2x-1C.y=$\sqrt{x-1}$D.y=ln(x-1)

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科目: 來源: 題型:填空題

1.?dāng)?shù)列{an}中,a1=9且an+1=an2(n∈N*),則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=${3^{2^n}}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.對(duì)于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第2011次操作后得到的數(shù)是( 。
A.25B.250C.55D.133

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科目: 來源: 題型:填空題

19.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空1,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{9}$,$\frac{1}{16}$,$\frac{1}{25}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案