20．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）用定義證明f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）若f（x）≤t²-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

19．某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．如圖表是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組	頻數(shù)
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認為“手機迷”與性別有關？說明理由．

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．

18．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+1}$≥0}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

17．已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長度構成以首項為3的等差數(shù)列，則△ABC的最小角的余弦值為$\frac{13}{14}$．

16．若向量$\vec a=（x，1）$與$\vec b=（4，x）$垂直，則x=0．

15．已知$\overrightarrow a=（1，0）{，_{\;}}\overrightarrow b=（2，1）$，且向量$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，則k=（　�。�

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{13}{3}$

D．

$\frac{17}{7}$

14．已知二項式（$\sqrt{5}$x-1）³=a${\;}_{{0}_{\;}}$+a₁x+a₂x²+a₃x³，則（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²=-64．

13．已知O是坐標原點，點M坐標為（2，1），點N（x，y）是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$上的一個動點，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值為（　�。�

A．

3

B．

2

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{7}{2}$

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范圍是（20，32）．

11．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R），g（x）=x+$\frac{1}{x}$+4（x＜0）
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）對?x₁∈R，?x₂∈（-∞，0）有f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．