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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{-1}\end{array}}]$．
（1）求矩陣M的特征值和特征向量；
 （2）設(shè)$\vec β$=$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，求M99$\overrightarrow{β}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n+1}^{2}+1）}{{a}_{a}^{2}+1}$（n≥1，n∈N*），令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}+\frac{1}{a_n}}}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是常數(shù)列；
（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2＜an2-a2n-1≤3；
（3）求a2015的整數(shù)部分．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
（1）若a2-a1=8，a3=a，且數(shù)列{an}是唯一的．
①求a的值；
②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．
（2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，sinA-cosA=$\frac{17}{13}$，求tanA的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈A，存在（x2，y2）∈A，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合A是“V集合”，給出下列集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}
②M={（x，y）|y=x2-1}
③M={（x，y）|y=1+cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}．
其中是“V集合”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+（a-2015）x+a}}{x}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2015．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3，n∈N*．
（1）證明：an+2=3an，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的取值范圍是[$-\frac{1}{2}，1$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x不等式a-c（x2-x-1）-bx≥0的解集為{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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