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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^-x-a^x），g（x）=-ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（-2）+f（-2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）-2，求使不等式h（x²+tx）+h（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有以下結(jié)論：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
④f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
⑤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
⑥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
當f（x）=2^x時，則上述結(jié)論中成立的是①③⑤（填入你認為正確的所有結(jié)論的序號）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）AB是經(jīng)過橢圓右焦點F的任一弦，問：在x軸上是否存在定點C，使得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：（$\frac{1}{n}$+1）ⁿ＜e，n∈N^*（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．