1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁與拋物線(xiàn)y²=-4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞$\frac{3}{4}$）做斜率存在且不為0的直線(xiàn)l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M且垂直于l的直線(xiàn)與橢圓E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．

20．已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)F（1，0），且與直線(xiàn)x=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；并求當(dāng)圓C的面積最小時(shí)的圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡曲線(xiàn)E，直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+b與圓C₁和曲線(xiàn)E交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為A，B，C，D，且B，D是直線(xiàn)與曲線(xiàn)E的交點(diǎn)，若直線(xiàn)BF，DF的傾斜角互補(bǔ)，求|AB|+|CD|的值．

19．如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求此多面體的全面積．

18．在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿(mǎn)足$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CF}=2\overrightarrow{FA}$，若$\overrightarrow{EF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y=$-\frac{1}{6}$．

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線(xiàn)l：$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線(xiàn)m，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出直線(xiàn)m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=m，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足S_n+S_n+1=3n²+2n，若對(duì)?n∈N₊，a_n＜a_n+1恒成立，則m的取值范圍是（-2，$\frac{5}{3}$）．

15．將y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）-1的圖象，則φ=$\frac{13π}{24}$．

14．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)或虛線(xiàn)表示一個(gè)棱柱的三視圖，則此棱柱的側(cè)面積為（　　）

A．

16+4$\sqrt{5}$

B．

20+4$\sqrt{5}$

C．

16+8$\sqrt{5}$

D．

8+12$\sqrt{5}$

13．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
（1）線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，請(qǐng)給出$\frac{BE}{CE}$的值，并進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若PD=$\sqrt{3}$，線(xiàn)段PC上有一點(diǎn)F，且PC=3PF，求三棱錐A-FBD的體積．

12．拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為圓x²+y²-6x=0的圓心，過(guò)圓心且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　�。�

A．

30

B．

25

C．

20

D．

15