4．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N₊．
（I）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n．

3．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)D⊥平面ABCD，$FD=\sqrt{3}$．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=2\sqrt{2}，\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow b}\right＞=\frac{π}{4}$，$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）=-1$，則$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a}|$的最大值為$\sqrt{2}$+1．

1．設(shè)f（x）=xe^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）²．
（I）記$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，討論函F（x）單調(diào)性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個零點．
（i）求參數(shù)a的取值范圍；
（ii）設(shè)x₁，x₂是G（x）的兩個零點，證明x₁+x₂+2＜0．

20．一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球．
（I）求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率；
（II）設(shè)X表示取到的藍色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{a}{2}lnx$的圖象在點$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$處的切線斜率為0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}mx$在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=2S_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

17．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

16．在區(qū)間[0，1]上任選兩個數(shù)x和y，則$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的概率為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$1-\frac{π}{6}$

D．

$1-\frac{π}{4}$

15．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

A．

{2}

B．

{4，6}

C．

{1，3，5}

D．

{2，4，6}